mercredi 25 juillet 2018

Loi forte des grands nombres


La loi forte des grands nombres dit que la moyenne des n premiers termes d'une suite de variables aléatoires converge presque sûrement vers une constante (non aléatoire), lorsque n tend vers l'infini. Lorsque ces variables communient dans une même vertu théologale, à savoir l'espérance, et au même degré, cette limite constante est l'espérance commune à toutes les variables aléatoires de cette suite.

Un exemple célèbre concerne la proportion de résultats pile ou face lors des n premiers d'une série potentiellement infinie de suicides philosophiques par défenestration (cette proportion converge presque sûrement vers 0,5, mais l'évaluation est compliquée par le fait que, dans certains cas, le suicidé philosophique est tellement abîmé qu'on ne peut distinguer si l'amas pultacé résultant de la chute repose sur le trottoir du côté pile ou du côté face).


(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

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