Coriacité du rossignol de Keats

 

Le rossignol de Keats est un drôle de coriace. Keats lui-même est décédé, de même que Leopardi, Georg Cantor, René Panhard et tant d'autres. Mais le bon diousse de rossignol gazouille toujours. Il est aussi increvable qu'un archétype platonicien !

 

(Marcel Rocabois, Le Néant et l'être)

Toujours la mort

 

Tragique destinée que celle du Mômo ! Un jardinier l'a trouvé un matin, assis sur son lit, un soulier à la main. Mort ! Comme avant lui Leopardi, René Panhard, Georg Cantor et tant d'autres... La mort, la mort, toujours la mort !...

 

(Marcel Rocabois, Le Néant et l'être)

Automutilation

 

Les accès de dépression récurrents de Cantor, de 1884 à la fin de sa vie, ont parfois été attribués à l'attitude hostile de certains de ses contemporains (au premier rang desquels Kronecker), mais les savants d'aujourd'hui estiment qu'ils étaient plutôt les signes d'un trouble bipolaire. Quand il ne se sentait pas bien, le mathématicien s'adonnait à la scarification et allait jusqu'à s'infliger des coupures de Dedekind !

(Samuel Slippensohn, Follicules palingénésiques)

Canular surréaliste

 

L'univers est certes immense mais il n'est pas infini. Dans la nature, rien n'est infini — à l'exception peut-être de la méchanceté des « bourrelles ». Comme le disait le mathématicien Kronecker : « Dieu a créé les nombres entiers ; Satan a créé les bourrelles ; le reste est l'œuvre de l'homme. » Selon cet arithméticien qui s'opposait de toutes ses forces à Cantor, l'infini n'était rien d'autre qu'un « canular surréaliste ».

(Samuel Slippensohn, Follicules palingénésiques)

Diagonale de Cantor

« Soit un cahier comportant autant de pages que l'on veut. On numérote chaque page, et sur chacune, on écrit un ensemble d'entiers (tous différents), en veillant à ne jamais écrire deux fois le même ensemble. On dit qu'un nombre N est ordinaire si l'ensemble écrit à la page N ne contient pas N ; dans le cas contraire, on dit que N est extraordinaire. Supposons que l'on ait écrit sur ce cahier tous les ensembles possibles. La question à laquelle doit répondre l'étant existant est : à quelle catégorie appartient l'entier sur la page duquel on a écrit l'ensemble des nombres ordinaires ? »

À l'aide de ce paradoxe, Cantor tente de prouver — sans y réussir, d'après son adversaire Kronecker — que le cardinal d'un ensemble est toujours strictement inférieur au cardinal de l'ensemble de ses parties, et qu'il existe une « infinité d'infinis ». Mais en 1884, incroyable coup de théâtre, Cantor est frappé de son premier accès de dépression ! Selon Joseph Dauben, cette crise n'aurait pas été causée par les attaques de Kronecker, mais par le fameux cahier en quoi le mathématicien avait fini par voir une allégorie du Rien !

Ô vanité ! ô néant ! « ô aueuglement estrange des hommes, gloriatur in malitia sua ! »

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Ensemble vide

Selon le mathématicien Georg Cantor, un ensemble est « une pluralité (d'objets) pouvant être pensée comme une unité, autrement dit toute collection d'objets déterminés pouvant être réunie en un tout par une loi (un critère) ».

Mais Cantor était un être profondément antinihilique, et l'ensemble vide ne prendra le statut d'ensemble qu'avec la notation Ø due au mathématicien français André Weil vers 1939. Dans la théorie des ensembles, l'axiome de l'ensemble vide — qui énonce qu'il existe un ensemble sans élément — revient à dire qu'il existe au moins un « ensemble premier » sans élément défini, et cette propriété se démontre en logique pure (par le schéma d'axiomes de compréhension introduit par Ernst Zermelo).

L'ensemble vide serait « ce seul objet dont le néant s'honore » qu'évoque Mallarmé dans son poème, au dire de Gragerfis.

(Léon Glapusz, Mélancolie bourboulienne)

Du vide

D'après Aristote — qui, comme plus tard le mathématicien Cantor, était un être profondément antinihilique —, l'idée d'un espace sans matière mais pouvant contenir de la matière impliquait une contradiction.

Plus sagace était le philosophe médiéval Nicolas Oresme qui disait que « nos sens ne peuvent atteindre cette espace hors du ciel. Toutefois raison et vérité nous font cognoître que elle est » (Livre du Ciel, I, fol. 38 b).

L'homme du nihil, encore plus sagace, soutient que nos sens peuvent atteindre le vide (vu comme un « néant réalisé »), et qu'il suffit de prendre l'omnibus pour en faire l'expérience : « Oh ! ces visages, dans l'omnibus !... ces visages mornes, tassés et roulant, dans l'omnibus !... Et tout ce que contiennent de vide, tout ce que contiennent de néant tragique, ces yeux, ces yeux, ces yeux !... »

(Léon Glapusz, Mélancolie bourboulienne)

Ban du zéro

Dans son Traité de l'âme, Jamblique affirme — mais peut-on croire tout ce qu'il dit — que dans les premiers temps de la chrétienté, les Pères de l'Église se montrèrent fort courroucés quand ils virent l'usage du zéro se répandre parmi le vulgum pecus. Selon eux, Dieu étant présent en toute chose, toute représentation du néant ne pouvait être que satanique. Ils décidèrent donc de bannir le zéro dans l'espoir de sauver l'humanité du Malin.

On voit que ces « Pères de l'Église » étaient, comme plus tard le mathématicien Georg Cantor, des êtres profondément antinihiliques !

(Léon Glapusz, Mélancolie bourboulienne)

Théorème de Löwenheim-Skolem

En théorie des modèles, le théorème de Löwenheim-Skolem (de Leopold Löwenheim et Thoralf Skolem) dit, en résumé, que si un ensemble de formules closes de la logique du premier ordre admet un modèle infini, alors il admet un modèle de n'importe quelle cardinalité infinie — au sens de Cantor ! — supérieure ou égale au cardinal du langage et de l'ensemble de formules. 

Ce résultat implique que les théories du premier ordre sont incapables de contrôler la cardinalité de leurs modèles infinis, et qu'aucune théorie du premier ordre possédant un modèle infini ne peut avoir un modèle unique. 

Le 22 janvier 1968, le dessinateur humoriste Chaval, de son vrai nom Yvan Le Louarn, après avoir pris connaissance de ce théorème en feuilletant les Mathematische Annalen (volume 75, pages 447-470) alors qu'il attendait son tour chez le coiffeur, décide de se suicider au gaz. Il rentre chez lui, calfeutre sa porte après avoir affiché dessus (côté extérieur) l'avis « Attention, danger d'explosion » et ouvre le robinet fatal. 

Depuis quelque temps déjà, ce n'est pas seulement la cardinalité de ses modèles infinis que le dessinateur avait l'impression de ne plus contrôler, mais sa vie même. Ô vanité des vanités ! Ô rictus bestial de l'existence !

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)