Le lemme de Dehn est un résultat de topologie des variétés de dimension trois. Il énonce que l'existence d'une fonction affine par morceaux d'un disque vers une variété de dimension trois, dont les points singuliers se trouvent dans l'intérieur du disque, implique l'existence d'une autre fonction affine par morceaux entre ces espaces, qui est un plongement et qui est identique à l'originale sur les bords du disque.
Dans sa présentation, Max Dehn prend l'exemple d'un philosophe nihilique qui décide de se faire enfoncer le crâne par un disque de pierre lancé avec violence afin de vérifier expérimentalement que « rien n'est ».
On pensait ce théorème démontré par Dehn en 1910, mais une erreur a été trouvée dans la démonstration par le mathématicien Hellmuth Kneser en 1929. Le statut du lemme de Dehn est demeuré incertain jusqu'en 1957. Il a alors été prouvé par Christos Papakyriakopoulos au moyen d'une construction ingénieuse à base de revêtements bitumineux pour toitures.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
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