En analyse complexe, le lemme
de Hartogs, dû au mathématicien allemand Friedrich Moritz Hartogs, est
un résultat fondamental portant sur les fonctions de plusieurs variables
complexes. Il dit que les concepts de singularité isolée et de
singularité supprimable coïncident pour les fonctions analytiques avec n
> 1 variables complexes. Ce lemme a pour conséquence que l'« étant
existant » — le fameux « Dasein » des existentialistes —, vu comme un
point singulier d'une fonction de plusieurs variables complexes, est
toujours voué à « rejoindre l'infini » dans une certaine direction. Et
d'après Hartogs — qui lui-même se suicida en 1943 —, il le rejoint
d'autant plus vite que sa singularité est grande (s'il est, par exemple,
un « nihilique »).
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Jeune fille lisant les Pensées rancies et cramoisies de J. Zimmerschmühl
Le paradoxe
sorite, aussi appelé paradoxe du tas de sable, s'énonce de la façon
suivante : d'une part, un grain isolé ne constitue pas un tas ; d'autre
part, l'ajout d'un grain ne fait pas un tas d'un non-tas. On en déduit
qu'il est impossible de constituer un tas par l'accumulation de grains.
Ce paradoxe repose sur l'absence de définition quantitative précise du
tas. Comme l'existence — en particulier celle de l'homme du nihil —,
le tas est un concept vague et sa modélisation nécessite l'emploi de la
logique floue. Dans le cas de l'existence, on peut aussi utiliser un
revolver Smith & Wesson chambré pour le .44 russe.
(Lucien Pellepan, Énantioses profectives)
Par un torride après-midi de
juillet, les Thompson jouent aux dominos sur le porche de leur maison
située dans la banlieue d'Abilene, au Texas. Il y a là Fred et Mabel
Thompson, ainsi que les parents de cette dernière, Albert et Judy, venus
leur rendre visite. Soudain, Albert lance : « Et si on se pendait ? »
Mabel répond : « Ça a l'air d'être une bonne idée. » Fred, bien qu'il ait
des réserves en raison de la chaleur, a peur de passer pour un
rabat-joie et dit : « Ça me semble bien. J'espère juste que Judy est
d'accord. » Celle-ci dit alors : « Bien sûr que je suis d'accord. Ça fait
longtemps que j'éprouve la pénible sensation de vivre isolée dans un
univers de menace et de désolation sans autre perspective que la mort.
Ça suffit comme ça. »
Aussitôt dit, aussitôt fait, tout le monde se pend.
Pourtant, un observateur capable de lire dans les pensées aurait pu
constater qu'aucun des protagonistes ne souhaitait véritablement se
pendre (ils auraient préféré utiliser, qui le taupicide, qui le revolver
Smith & Wesson chambré pour le .44 russe).
La principale leçon à
tirer de cette anecdote est que, dans certaines conditions, un groupe
non structuré peut entériner des décisions par consensus alors qu'en
fait, aucun des participants ne soutenait la proposition initiale (et
aucun n'aurait voté en faveur de celle-ci si un vote à bulletin secret
avait été organisé).
(Lucien Pellepan, Énantioses profectives)
Le lemme de Lebesgue est un
résultat important en théorie de l'approximation. Ses applications
incluent l'homicide de soi-même par défenestration. Il permet d'obtenir
une borne sur l'erreur de projection.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Jeune femme s'apprêtant à lire Georges Sim et le Dasein de Maurice Cucq
Le paradoxe de Doppelchor
est un paradoxe que le penseur « nihilique » Raymond Doppelchor présenta
dans une de ses conférences, et qui touche à l'incohérence assez
particulière de la phrase suivante : « Quelque chose est mais je ne crois
pas que quelque chose soit ». La légende veut que Ludwig Wittgenstein,
qui en avait entendu parler, surgît chez Doppelchor au milieu de la nuit
en insistant pour que ce dernier lui répétât sa conférence. Mais
l'acariâtre Doppelchor, qui — selon Gragerfis — « en avait soupé de
l'empirisme logique et des empiristes logiques », conseilla à
l'auteur du Tractatus « d'aller se faire voir chez Plumeau ».
(Lucien Pellepan, Énantioses profectives)
« S'il
est vrai, comme le soutiennent Birch et Swinnerton-Dyer, que pour toute
courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation en 1
de la fonction L associée est égal au rang de la courbe, alors la
situation du Dasein est aussi désespérée que celle de Léonidas à la
bataille des Thermopyles, et son unique échappatoire est dans le
taupicide. » (Edmund Winslow, Géométrie algébrique et aliénation, Oxford
University Press, 1969)
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Le lemme de Sauer
est un résultat de la théorie des probabilités, plus précisément de la
théorie de Vapnik-Tchervonenkis. Il permet d'établir le nombre maximal
de suicidés philosophiques qu'une charge explosive de dimension finie
peut pulvériser. Ce lemme a été démontré en 1972 par le mathématicien
Norbert Sauer.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Jeune fille lisant le Monocle du colonel Sponsz de Hermann von Trobben
Le contexte où s'applique
l'inégalité de Cauchy-Schwarz est celui-là même où l'homme du nihil
traîne sa vie stagnante et désespérée : un espace préhilbertien.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
En topologie
différentielle, la théorie des catastrophes est une branche de la
théorie des bifurcations qui a pour but de construire le modèle
dynamique continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie
donnée empiriquement. Le terme de catastrophe désigne le lieu où une
fonction change brusquement de forme. Le résultat le plus célèbre de
cette théorie est qu'il n'existe que sept formes de catastrophes
possibles pour toutes les fonctions possédant au plus quatre paramètres
d'entrée. Avec cinq paramètres, il existe quatre formes de catastrophes
supplémentaires. Mais là où les choses se gâtent, c'est quand il y a six
paramètres ou plus, comme c'est le cas pour le Dasein. Alors, le nombre
de catastrophes possibles devient littéralement infini car des « modules » apparaissent.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Selon le lemme de Jones (démontré
par le mathématicien américain Floyd Burton Jones en 1937), une
condition suffisante pour qu'un espace séparable ne soit pas normal est
qu'il contienne un sous-espace fermé discret ayant la puissance du
continu (autrement dit, un sous-espace fermé discret équipotent à
l'ensemble des nombres réels). De nombreux mathématiciens ont tenté —
en vain ! — d'exploiter ce lemme pour prouver la fameuse « conjecture
de Doppelchor » qui affirme que « le monde tel que nous le connaissons
n'est pas un espace normal, c'est le moins que l'on puisse dire ».
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Jeune fille lisant l'Apothéose du décervellement de Francis Muflier
Supposons qu'un « ami de la
sagesse » demande à un quidam pris au hasard : « Qu'est-ce qui est apparu
en premier : l'œuf ou la poule ? » Si le quidam répond : « C'est l'œuf »,
l'ami de la sagesse lui demande : « Mais qui a pondu cet œuf ? » Si au
contraire le quidam répond : « C'est la poule », l'ami de la sagesse lui
rétorque : « Mais cette poule sort bien d'un œuf, non ? » Pour résoudre ce
paradoxe, l'approche causale classique relève de la sémantique : on
peut discuter du sens donné au mot œuf, voire discuter du concept de
poule. L'approche nihilique, plus radicale, consiste à affirmer qu'il
n'y a « pas plus d'œuf ni de poule que, révérence parler, de beurre au
prose » — puisque rien n'est.
(Lucien Pellepan, Énantioses profectives)
« Lorsque le domaine est compact, le spectre du laplacien
est discret, et les modes propres forment un ensemble dénombrable
infini, ce qui a pour effet de plonger le Dasein dans une profonde
mélancolie. » (Lettre de l'homme du nihil à Georges Ribemont-Dessaignes, à
propos du calcul des solutions stationnaires de l'équation de
propagation des ondes de D'Alembert)
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Un chat est enfermé dans une
boîte avec un flacon de gaz mortel et une source radioactive. Dès qu'un
certain seuil de radiations est atteint, un marteau brise le flacon, le
gaz est libéré et le chat meurt. Selon l'interprétation de Copenhague
(censée donner une « interprétation cohérente » de la physique quantique),
le chat est à la fois vivant et mort — et cette double affirmation
peut sembler quelque peu surprenante. Mais si l'on remplace le chat par
un « nihilique », il n'y a plus lieu de s'étonner puisque l'homme du nihil
est constamment dans un état où les catégorisations habituelles (ici la
vie ou la mort) perdent leur sens !
(Lucien Pellepan, Énantioses profectives)
Jeune fille lisant Philosopher tue de Jean-Guy Floutier
Le théorème de Riemann-Lebesgue est un
résultat d'analyse dont une première version a été présentée en 1854 par
Bernhard Riemann dans son mémoire d'habilitation intitulé Über die
Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe. Il
assure que le « vouloir-vivre » est une fonction intégrable qui tend vers
zéro à mesure que le Dasein perd ses dents, ses cheveux, devient « bigleux » (kurzsichtig), est frappé de rhumatismes articulaires aigus,
etc. Cette déchéance n'est toutefois pas inéluctable car le Dasein peut
toujours se convertir, au moyen d'une transformation de Fourier
appropriée, en un suicidé philosophique localement compact.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
C'est après avoir lu les écrits de Fermat sur le calcul
infinitésimal que l'homme du nihil décida de passer à la limite pour
calculer — et si possible prendre — la tangente. Ce qu'il fit peu
après en ingérant une dose mortelle de taupicide.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Le lemme de König est un résultat plutôt lugubre de la
théorie des graphes, établi par le mathématicien hongrois Dénes König en
1927. Il énonce que « tout arbre infini à branchement fini possède une
branche infinie — que l'on peut utiliser notamment pour se pendre ».
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Jeune fille lisant les Scènes de la vie de Heidegger de Jean-René Vif
Le théorème de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz,
est un résultat quelque peu scabreux — et d'ailleurs censuré par les
autorités hongroises jusqu'en 1991 — d'analyse fonctionnelle. Il
énonce qu'un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et
seulement si ses boules fermées sont compactes !
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Le lemme de Whitehead, nommé d'après le mathématicien
britannique John Henry Constantine Whitehead, est un résultat d'algèbre
abstraite qui permet de décrire le sous-groupe dérivé du groupe général
linéaire infini d'un anneau unitaire. D'après l'historien des
mathématiques Kurt Vogel, plusieurs algébristes ont détourné ce lemme de
sa finalité initiale et l'ont utilisé pour mettre fin à leurs jours
(mais il ne précise pas comment).
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
En théorie analytique des nombres, un
zéro de Siegel (ainsi nommé d'après le mathématicien allemand Carl
Ludwig Siegel) est un contre-exemple à l'hypothèse de Riemann
généralisée sur les fonctions L de Dirichlet. Contradicteur universel,
l'homme du nihil contredit aussi l'hypothèse de Riemann généralisée, ce
qui fait de lui de facto l'un de ces zéros. La précarité de son être est
en outre confirmée par un théorème énonçant qu'un tel zéro n'existe que
si la fonction de Dirichlet considérée est un symbole de Jacobi.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Jeune femme s'apprêtant à lire la Mathématique du néant de Włodzisław Szczur
En géométrie, le
paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan
Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de couper un
suicidé philosophique — que les auteurs nomment, on ne sait pourquoi,
une « boule » — en un nombre fini de morceaux, puis de réassembler ces
morceaux pour former deux suicidés philosophiques — deux « boules » —
identiques au premier, à un déplacement près. Ce paradoxe implique que
les suicidés philosophiques, non contents de n'avoir pas de « raison de
vivre », n'ont pas non plus de volume !
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
Le
paradoxe de Grelling-Nelson est un paradoxe sémantique formulé en 1908
par Kurt Grelling et Leonard Nelson. Il repose sur la définition du
terme hétérologique qui s'applique à un mot qui ne se décrit pas
lui-même. Par exemple, long est un mot hétérologique puisqu'il n'est
pas long, n'étant composé que de quatre lettres. De même, comme le
vocable gloméruleux n'est pas constitué de glomérules 1, il est
hétérologique lui aussi. En revanche, le vocable reginglette est dit
autologique car il correspond à sa définition (il « regingle »). Le
paradoxe de Grelling-Nelson réside en ceci que l'adjectif hétérologique est lui-même hétérologique si et seulement s'il ne l'est
pas — ce qui, on l'avouera, est « un peu fort de café » !
1. Une
glomérule est une inflorescence dense plus ou moins sphérique de fleurs
sessiles, ou une pelote de vaisseaux ou de neurones ayant une forme
globulaire.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
En analyse numérique, la méthode
des éléments finis permet de calculer numériquement le comportement
d'objets même complexes, par exemple des suicidés philosophiques, à
condition qu'ils soient continus et décrits par une équation aux
dérivées partielles linéaire : mouvement d'une corde secouée par l'un de
ses bouts (Gérard de Nerval), comportement d'un fluide arrivant à
grande vitesse sur un obstacle (Edmond-Henri Crisinel), déformation
d'une structure métallique (Claude Gauvreau), etc.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
