Le théorème de Matiiassevitch établit que les ensembles diophantiens, c'est-à-dire les ensembles des solutions entières positives d'une équation diophantienne à paramètres eux-mêmes entiers positifs, sont exactement les ensembles récursivement énumérables d'entiers naturels.
Il a pour conséquence immédiate l'indécidabilité du problème général de savoir s'il convient de se pendre avec ses bretelles ou s'il vaut mieux « attendre que ça passe », ce qui est une solution négative au vingt-cinquième problème de Hilbert (que celui-ci n'osa jamais formuler publiquement).
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
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