Interlude

 

Le mathématicien Henri Poincaré plongé dans la Mathématique du néant de Włodzisław Szczur et se disant qu'il n'a jamais lu « un tel ramassis de conneries ».

Interlude

Jeune femme lisant la Mathématique du néant de Włodzisław Szczur

Théorème de Stark-Heegner

En théorie des nombres, le théorème de Stark-Heegner indique précisément, parmi les corps quadratiques imaginaires, lesquels possèdent un anneau d'entiers factoriel. Une condition nécessaire est que le corps possède un idéal principal. Ce n'est évidemment pas le cas de l'homme du nihil — qui n'a d'idéal ni principal ni secondaire puisqu'il est convaincu que « tout pue » — et le malheureux est donc condamné à cheminer dans le sinistre « désert de Gobi de l'existence » sans le secours d'un quelconque anneau d'entiers factoriel.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Rejoindre l'infini

En analyse complexe, le lemme de Hartogs, dû au mathématicien allemand Friedrich Moritz Hartogs, est un résultat fondamental portant sur les fonctions de plusieurs variables complexes. Il dit que les concepts de singularité isolée et de singularité supprimable coïncident pour les fonctions analytiques avec n > 1 variables complexes. Ce lemme a pour conséquence que l'« étant existant » — le fameux « Dasein » des existentialistes —, vu comme un point singulier d'une fonction de plusieurs variables complexes, est toujours voué à « rejoindre l'infini » dans une certaine direction. Et d'après Hartogs — qui lui-même se suicida en 1943 —, il le rejoint d'autant plus vite que sa singularité est grande (s'il est, par exemple, un « nihilique »).

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Lemme de Lebesgue

Le lemme de Lebesgue est un résultat important en théorie de l'approximation. Ses applications incluent l'homicide de soi-même par défenestration. Il permet d'obtenir une borne sur l'erreur de projection.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Une conjecture terrifiante

« S'il est vrai, comme le soutiennent Birch et Swinnerton-Dyer, que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation en 1 de la fonction L associée est égal au rang de la courbe, alors la situation du Dasein est aussi désespérée que celle de Léonidas à la bataille des Thermopyles, et son unique échappatoire est dans le taupicide. » (Edmund Winslow, Géométrie algébrique et aliénation, Oxford University Press, 1969)

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Lemme de Sauer

Le lemme de Sauer est un résultat de la théorie des probabilités, plus précisément de la théorie de Vapnik-Tchervonenkis. Il permet d'établir le nombre maximal de suicidés philosophiques qu'une charge explosive de dimension finie peut pulvériser. Ce lemme a été démontré en 1972 par le mathématicien Norbert Sauer.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Un avant-poste du néant

Le contexte où s'applique l'inégalité de Cauchy-Schwarz est celui-là même où l'homme du nihil traîne sa vie stagnante et désespérée : un espace préhilbertien.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Classification des catastrophes

En topologie différentielle, la théorie des catastrophes est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le modèle dynamique continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie donnée empiriquement. Le terme de catastrophe désigne le lieu où une fonction change brusquement de forme. Le résultat le plus célèbre de cette théorie est qu'il n'existe que sept formes de catastrophes possibles pour toutes les fonctions possédant au plus quatre paramètres d'entrée. Avec cinq paramètres, il existe quatre formes de catastrophes supplémentaires. Mais là où les choses se gâtent, c'est quand il y a six paramètres ou plus, comme c'est le cas pour le Dasein. Alors, le nombre de catastrophes possibles devient littéralement infini car des « modules » apparaissent.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Lemme de Jones

Selon le lemme de Jones (démontré par le mathématicien américain Floyd Burton Jones en 1937), une condition suffisante pour qu'un espace séparable ne soit pas normal est qu'il contienne un sous-espace fermé discret ayant la puissance du continu (autrement dit, un sous-espace fermé discret équipotent à l'ensemble des nombres réels). De nombreux mathématiciens ont tenté — en vain ! — d'exploiter ce lemme pour prouver la fameuse « conjecture de Doppelchor » qui affirme que « le monde tel que nous le connaissons n'est pas un espace normal, c'est le moins que l'on puisse dire ».

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Équation de Helmholtz

« Lorsque le domaine est compact, le spectre du laplacien est discret, et les modes propres forment un ensemble dénombrable infini, ce qui a pour effet de plonger le Dasein dans une profonde mélancolie. » (Lettre de l'homme du nihil à Georges Ribemont-Dessaignes, à propos du calcul des solutions stationnaires de l'équation de propagation des ondes de D'Alembert)

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Théorème de Riemann-Lebesgue

Le théorème de Riemann-Lebesgue est un résultat d'analyse dont une première version a été présentée en 1854 par Bernhard Riemann dans son mémoire d'habilitation intitulé Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe. Il assure que le « vouloir-vivre » est une fonction intégrable qui tend vers zéro à mesure que le Dasein perd ses dents, ses cheveux, devient « bigleux » (kurzsichtig), est frappé de rhumatismes articulaires aigus, etc. Cette déchéance n'est toutefois pas inéluctable car le Dasein peut toujours se convertir, au moyen d'une transformation de Fourier appropriée, en un suicidé philosophique localement compact.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Inspiration

C'est après avoir lu les écrits de Fermat sur le calcul infinitésimal que l'homme du nihil décida de passer à la limite pour calculer — et si possible prendre — la tangente. Ce qu'il fit peu après en ingérant une dose mortelle de taupicide.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Lemme de König

Le lemme de König est un résultat plutôt lugubre de la théorie des graphes, établi par le mathématicien hongrois Dénes König en 1927. Il énonce que « tout arbre infini à branchement fini possède une branche infinie — que l'on peut utiliser notamment pour se pendre ».

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Théorème de Riesz

Le théorème de Riesz, dû au mathématicien Frigyes Riesz, est un résultat quelque peu scabreux — et d'ailleurs censuré par les autorités hongroises jusqu'en 1991 — d'analyse fonctionnelle. Il énonce qu'un espace vectoriel normé réel est de dimension finie si et seulement si ses boules fermées sont compactes !

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Lemme de Whitehead

Le lemme de Whitehead, nommé d'après le mathématicien britannique John Henry Constantine Whitehead, est un résultat d'algèbre abstraite qui permet de décrire le sous-groupe dérivé du groupe général linéaire infini d'un anneau unitaire. D'après l'historien des mathématiques Kurt Vogel, plusieurs algébristes ont détourné ce lemme de sa finalité initiale et l'ont utilisé pour mettre fin à leurs jours (mais il ne précise pas comment).

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Zéro de Siegel

En théorie analytique des nombres, un zéro de Siegel (ainsi nommé d'après le mathématicien allemand Carl Ludwig Siegel) est un contre-exemple à l'hypothèse de Riemann généralisée sur les fonctions L de Dirichlet. Contradicteur universel, l'homme du nihil contredit aussi l'hypothèse de Riemann généralisée, ce qui fait de lui de facto l'un de ces zéros. La précarité de son être est en outre confirmée par un théorème énonçant qu'un tel zéro n'existe que si la fonction de Dirichlet considérée est un symbole de Jacobi.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Interlude

Jeune femme s'apprêtant à lire la Mathématique du néant de Włodzisław Szczur

Paradoxe de Banach-Tarski

En géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de couper un suicidé philosophique — que les auteurs nomment, on ne sait pourquoi, une « boule » — en un nombre fini de morceaux, puis de réassembler ces morceaux pour former deux suicidés philosophiques — deux « boules » — identiques au premier, à un déplacement près. Ce paradoxe implique que les suicidés philosophiques, non contents de n'avoir pas de « raison de vivre », n'ont pas non plus de volume !

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)

Paradoxe de Grelling-Nelson

Le paradoxe de Grelling-Nelson est un paradoxe sémantique formulé en 1908 par Kurt Grelling et Leonard Nelson. Il repose sur la définition du terme hétérologique qui s'applique à un mot qui ne se décrit pas lui-même. Par exemple, long est un mot hétérologique puisqu'il n'est pas long, n'étant composé que de quatre lettres. De même, comme le vocable gloméruleux n'est pas constitué de glomérules ¹, il est hétérologique lui aussi. En revanche, le vocable reginglette est dit autologique car il correspond à sa définition (il « regingle »). Le paradoxe de Grelling-Nelson réside en ceci que l'adjectif hétérologique est lui-même hétérologique si et seulement s'il ne l'est pas — ce qui, on l'avouera, est « un peu fort de café » !

1. Une glomérule est une inflorescence dense plus ou moins sphérique de fleurs sessiles, ou une pelote de vaisseaux ou de neurones ayant une forme globulaire.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)