On sait qu'en mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps.
C'est sur la structure des algèbres de Lie que porte le théorème de Engel. Sommairement, il affirme que les deux notions de nilpotence que l'on peut définir pour une algèbre de Lie coïncident.
La nilpotence ! Le pouvoir du Rien ! N'y a-t-il pas là de quoi émouvoir au suprême l'homme du nihil et lui faire embrasser une carrière d'algébriste, quitte plus tard, si les résultats ne sont pas au rendez-vous, à se suspendre par le cou à un crochet de Lie ?
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
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