Le principe des tiroirs de Dirichlet affirme que si n chaussettes occupent m tiroirs, et si n ≥ m, alors au moins un tiroir doit contenir strictement plus d'une chaussette. Une autre formulation serait de dire que m tiroirs ne peuvent contenir strictement plus de m chaussettes si l'on impose une seule chaussette par tiroir ; ajouter une autre chaussette obligera à réutiliser l'un des tiroirs.
Bien que le principe des tiroirs semble être une observation triviale, il peut être employé pour démontrer des résultats inattendus. Par exemple, il est certain qu'au moins deux habitants de Montcuq (Lot) ont exactement le même nombre de raisons de se détruire. Démonstration : il est raisonnable de supposer que personne n'a plus de 1 000 raisons différentes de se détruire. Or Montcuq compte plus de 1 000 habitants (1 263 pour être précis). Si nous associons un tiroir à chaque nombre de motivations à commettre l'homicide de soi-même, et si nous plaçons chaque habitant de Montcuq dans le tiroir correspondant, alors d'après le principe des tiroirs, il y a nécessairement à Montcuq au moins deux personnes ayant exactement le même nombre de raisons de se « faire sauter le caisson ».
Avec un peu de chance, elles trouveront même un colt Frontier caché au fond du tiroir, sous les chaussettes de Dirichlet.
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
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