Le théorème de Synge, démontré par John Lighton Synge en 1936, est un résultat classique de géométrie riemannienne sur la topologie d'une variété riemannienne complète à courbure positive. Il constitue une application de la formule de la variation seconde. Il considère une variété riemannienne complète M de dimension paire et de courbure sectionnelle strictement positive et stipule que :
– si M est orientable alors elle est simplement connexe ;
– sinon, son groupe fondamental est Z / 2 Z.
Force est de reconnaître que, pour le vulgum pecus, tout ceci est des plus abscons, et l'on comprend pourquoi les amis du mathématicien le surnommaient « le vilain Synge » !
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
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