En métalogique et en métamathématique, le théorème de Frege est un métathéorème qui affirme que les axiomes de Peano de l'arithmétique peuvent être dérivés en logique du second ordre à partir du principe de Hume. Le philosophe écossais expose ce principe à la fin du livre I de son Traité de la nature humaine. Il dit que « le Moi est supposé stable et substantiel, alors que toutes les impressions sont variables. Il n'y a donc pas d'impression à partir de laquelle nous pourrions dériver une idée du Moi. En conséquence, le Moi, s'il est une idée, est une idée fictive, et le suicidé philosophique poursuit une chimère quand il se propose d'écraser son Moi en se jetant du haut d'un immeuble ».
L'homme du nihil, d'une part considère ce raisonnement de Hume profondément vicié, d'autre part ne voit pas très bien comment on peut en dériver les axiomes de Peano, fût-ce en logique du second ordre. Ce brouillamini métalogique le fatigue et, comme les chats de Baudelaire, il préfère chercher « le silence et l'horreur des ténèbres ».
(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)
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