Théorème de Bayes

Imaginons deux urnes remplies de pilules. La première contient dix pilules de poudre de perlimpinpin et trente de cyanure ; la seconde en a vingt de chaque sorte. On tire sans préférence particulière une des urnes au hasard et dans cette urne, on tire une pilule au hasard, que l'opérateur s'empresse d'avaler. Il meurt dans d'horribles convulsions. Quelle est la probabilité qu'on ait tiré cette pilule de la première urne ?

Intuitivement, on sent bien qu'il est plus probable que cette pilule provienne de la première urne que de la seconde. Donc, cette probabilité devrait être supérieure à 50 %. La réponse exacte (qui est 60 %) peut se calculer à partir du théorème de Bayes.

Le révérend Bayes, dans sa formule, utilise les probabilités pour traduire numériquement un degré de connaissance. Et c'est bien son droit, puisque la théorie mathématique des probabilités n'oblige nullement à associer celles-ci à des fréquences, qui n'en représentent qu'une application particulière !

Dans cette optique, le théorème de Bayes peut s'appliquer à toute proposition, quelle que soit la nature des variables et indépendamment de toute considération ontologique — contrairement à l'approche heideggerienne qui met en jeu le « Dasein », par exemple.

(Włodzisław Szczur, Mathématique du néant)